puno hvala...ovih dana moram vjezbat za popravni pa cu mozda jos koji put uletjet :D
Inače, ja obožavam numeričku, tak da ako zapneš viči :D A što podrazumijevaš pod vektorsku analizu?
A evo ti jedan :D
Metodom raspolavljanja tražimo rjesenja jednadžbe ln(x) = e-x
a) Koliko rjesenja ima ta jednadžba?
b) Odredite interval u kojem jednadžba ima tocno jedno rjesenje. Obrazložite odgovor.
c) Koliko je koraka najvise potrebno metodi raspolavljanja da na tom intervalu nađe rjesenje s tocnoscu ε = 10-3?
Napomena: Jednadžbu nije potrebno rjesavati!
Naravno ako ti se da, i jos ako imas skener sam mi pukni sliku(e) budem onda skuzio :D
Sutra, kad dođem doma :D Ujutro imam usmeni iz jednog kolegija, pa poslije toga kolokvij iz drugog, treba mi sna :D
Ali najavljujem da nije teško 
Ok, nema beda, sretno sutra =)
A i mislio sam da trebam nacrtati, jaj =/
znaci a) i b) su u biti isti: samo jedno rjesenje i to na intervalu [1,2].
hvala =)
moze li mi ko rjesit malo zadataka iz korjenovanja:)) pls ljudi sutra mi je test..-
eo nešto vezano uz diskriminantne jednadžbe, trebao bih pomoć oko toga
Jednadžba mx(x-1)=x2-1 ima realna rješenja
za sve vrijednosti realnog parametra m. Provjeri ovu tvrdnju.
x2- to je x na kvadrat
eo nešto vezano uz diskriminantne jednadžbe, trebao bih pomoć oko toga
Jednadžba mx(x-1)=x2-1 ima realna rješenja
za sve vrijednosti realnog parametra m. Provjeri ovu tvrdnju.
x2- to je x na kvadrat
mx(x-1)=x2-1, pa kad prebacimo na drugu stranu dobijemo
x2-mx(x-1)-1=0 , pa kad ponožimo onu zagradu i sredimo dobijemo
(1-m)x2+mx-1=0
Sada računamo diskriminantu, jer nam ona kaže kakva su rješenja, D=b2 - 4ac, ono što znamo je:
D<0 imamo komplexna rješenja (ona sa i-om)
D=0 imamo jedno realno dvostruko rješenje
D>0 imamo 2 realna rješenja koja su različita
Kod nas je
D=m2 - 4*(1-m)*(-1) = m2 - 4m +4 = (m-2)2 >=0
Dakle, uvijek je D>=0, pa će naša jednadžba imati realna rješenja za svaki izbor parametra m.
@markotar Pitaš što ti nije jasno, pa ćemo pomoć :D
mx(x - 1) = x2 - 1
mx2 - mx - x2 + 1 = 0 (prebacivanjem na jednu stranu jednakosti)
(m - 1)x2 - mx + 1 = 0 (izlučivanjem x2)
x_1, 2 = [m +- korijen(m2 - 4m + 4)] / 2(m - 1)
Hoće li rješenje biti realno, ovisi isključivo o diskriminanti. Izraz (m2 - 4m + 4) je jednak izrazu (m - 2)^2. Radi se o izrazu koji je uvijek pozitivan. Zbog toga, njegovi drugi korijeni su realan (svaki pozitivan realan broj ima točno 2 realna korijena). Time je tvrdnja dokazana.
edit: blah, preduhitren sam :D
Jel zna netko kako riješiti ovaj zadatak:
ZADATAK:
Odredi broj realnih riješenja kvadratne jednadžbe:
3x2 - 4x + 1= 0
RIJEŠENJE:
2 realna riješenja
3x2-3x-x+1=0
3x(x-1)-(x-1)=0
(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0 i x-1=0
3x=1=>x=1/3
i x-1=0=>x=1
Jel zna netko kako riješiti ovaj zadatak:
ZADATAK:
Odredi broj realnih riješenja kvadratne jednadžbe:
3x2 - 4x + 1= 0
RIJEŠENJE:
2 realna riješenja
Pa imaš formulu za kvadratnu jednadžbu, riješiš i vidiš koliko je realnih.
Btw ako imaš jedno komplexno, i drugo će bit komplexno (njegov konjugirano komplexni par).
Ajd probaj na taj nacin rijesiti ;)
Sad sam pogledao sličan zadatak u bilježnici, i tamo piše da samo treba izračunati diskriminantu
Evo da i ovdje postam zadatak! Pucam 10 hvala ko riješi!
x+x2+x3+....+xn
--------------------------- =
1/x+1/x2+1/x3...1/xn
Sad sam pogledao sličan zadatak u bilježnici, i tamo piše da samo treba izračunati diskriminantu
Pa, da! Ako je diskriminanta veca od 0 onda imas 2 realna rj. , ako je 0 onda jedno zajednicko realno rj. i ako je manja od 0, onda je rj. kompleksno konjugirani par, tj. nema realnih rj.
Sad sam pogledao sličan zadatak u bilježnici, i tamo piše da samo treba izračunati diskriminantu
Naravno može i tako. Kako se odnose diskriminanta i rješenja jednadžbe je napisao SinCro, a i ja u drugom topicu (u istom ovom podforumu)
@Harmble - tamo sam ti odgovorio :D
Pozdrav svima, slučajno sma naišla na ovaj forum i stvarno bi mi trebala pomoć oko nekih zadataka iz matematike.
Zadaci su sljedeći:
1. odredi jednadžbe tangente t i normale n u točki kružnice k ako je T (x>0, -4) k... x2 + y2 = 25
2. kolika je duljina one tetive hiperbole 3x2 - y2 =3 koja sadrži pravac 3x-y-3=0 ?
3. koje su koordinate krajnjih točaka P i Q parametara parabole kojoj je jednadžba y2= -4x
Stvarno bih bila zahvalna za bilo kakvu pomoć. I ako bi bilo moguće što prije. Hvala puno!
2.
dvije jednacine sa dvije nepoznate.
3x2-y2 =3
3x-y-3=0 =>y=3x-3
3x2 -(3x-3)2 =3
3x2 -(9x2 -2*3x*3+9)=3
3x2-9x2+18x-9-3=0
-6x2+18x-12=0 /-6
x2-3x+2=o
x2-x-2x+2=0
x(x-1)-2(x-1)=0
(x-2)(x-1)=0
x-2=0=>x1=2
x-1=0=>x2=1
y1=3x1-3=>y1=3*2-3=3
y2=3x2-3=>y2=3*1-3=0
Koordinate tacaka u kojima tetiva sijece hiperbolu su A(2,3) i B(1,0)
Duzina duzi izmedju te dvije tace se racuna po pitagorinoj teoremi i jednaka je D=kk(1-2)2+(0-3)2=kk(1+9)=kk10=3,16 kk je kvadratni korijen. Neka me neko ispravi ako sam pogrijesio.
eo zadatka, pa bih molio pomoć
Dana je kvadratna jednadžba (x-k)² =2k(x+1), k € R
1)Za koje vrijednosti od k ova jednadžba ima realna rješenja(taj sam rješio) - dobio jednadžbu x²-4kx+k²-2k=0, naravno da sam dobio i ono što se traži nakon toga
2)(OVAJ ME DIO ZANIMA) za koje je k jedno rješenje jednadžbe jednako nuli (rješenje bi trebalo biti k=0 ili k=2)
posto sam i ovdje
http://www.bug.hr/forum/topic/skola-osnovna-srednja-faks/matematika-pomoc/25603.aspx?page=17&jumpto=1368055&sort=asc&view=flat
Evo imam jedan zad koji neznam rijesiti , pa ako mi netko moze pomoci
a)Koliko grama cistog zlata ima prsten finoce 3.2 W tezak 80g.
b) Kolika je finoca tog zlata izrazena u metrickim nacinom
Kako naći rješenja ove jednadžbe, osim pogađanjem? (svako kompleksno rješenje)
X^3 - 6X - 40 = 0
Ako se dobro sjećam, moguća su rješenja svi brojevi s kojima je djeljiv slobodni član jednadžbe... u ovom slučaju se tako može dobiti da je x1 = 4 (i dalje je lako). No što ako nema cijelobrojnih rješenja (intuitivno pretpostavljam da je to moguća situacija)?
Ako su Vietove formule jedan od načina, postoji li još koji, manje kompliciran način? (pretpostavljam da se Vietovima može, jer se dobiju 3 jednadžbe s 3 nepoznanice)
Kako naći rješenja ove jednadžbe, osim pogađanjem? (svako kompleksno rješenje)
X^3 - 6X - 40 = 0
Ako se dobro sjećam, moguća su rješenja svi brojevi s kojima je djeljiv slobodni član jednadžbe... u ovom slučaju se tako može dobiti da je x1 = 4 (i dalje je lako). No što ako nema cijelobrojnih rješenja (intuitivno pretpostavljam da je to moguća situacija)?
Ako su Vietove formule jedan od načina, postoji li još koji, manje kompliciran način? (pretpostavljam da se Vietovima može, jer se dobiju 3 jednadžbe s 3 nepoznanice)
Ovo što si spomenuo donekle vrijedi, naime kandidati za CJELOBROJNA RJEŠENJA su djelitelji slobodnog člana, a kandidati za racionalno rješenje ( dakle razlomak p/q ) treba p dijelit slobodan, a q vodeći (tako nešto).
Imaš jednadžbu trećeg stupnja, tu je uvijek barem jedno realno pa se možeš nadati da će nešto dobiti :D Inače postoje metode za to, zove se Cardanov postupak.
1. odredi jednadžbe tangente t i normale n u točki kružnice k ako je T (x>0, -4) k... x2 + y2 = 25
Znaš li derivacije? to bi podosta pojednostavilo :D Ali ajmo "na ruke":
naprije treba odredit točku. To ćemo tako da ono što znamo ubacimo u jednadćbu kružnice, dakle imamo
x2 + (-4)2 = 25 -> x2 = 9 -> x=3 (imamo uvjet x>0)
Dakle naša točka je (3,-4)
Jednadžba tangente neka je y=kx+l. Ona svakako prolazi kroz našu točku, pa vrijedi (ubacimo x i y u jednadžbu):
-4=3k+l pa je l=-3k-4
Dalje napišemo uvjet dodira tangente i kružnce, koji u ovom slučaju (središte je u (0,0) ) glasi:
r2(1+k2) = l2
Ubacimo l=-3k-4 i r2 =25
i dobijemo k. Vratimo gore i dobijemo l.
Time smo došli do jednadžbe tangente.
Normala je okomita na tangentu, pa je njen k= -1/ktangente . Pa imamo koeficijent smjera i jednu točku ( (3,-4) ) pa iskoristimo formulu za jednadžbu pravca sa zadanim koeficijentom smjera i točkom. I eto normale.
Kako naći rješenja ove jednadžbe, osim pogađanjem? (svako kompleksno rješenje)
X^3 - 6X - 40 = 0
Ako se dobro sjećam, moguća su rješenja svi brojevi s kojima je djeljiv slobodni član jednadžbe... u ovom slučaju se tako može dobiti da je x1 = 4 (i dalje je lako). No što ako nema cijelobrojnih rješenja (intuitivno pretpostavljam da je to moguća situacija)?
Ako su Vietove formule jedan od načina, postoji li još koji, manje kompliciran način? (pretpostavljam da se Vietovima može, jer se dobiju 3 jednadžbe s 3 nepoznanice)
Ovo što si spomenuo donekle vrijedi, naime kandidati za CJELOBROJNA RJEŠENJA su djelitelji slobodnog člana, a kandidati za racionalno rješenje ( dakle razlomak p/q ) treba p dijelit slobodan, a q vodeći (tako nešto).
Imaš jednadžbu trećeg stupnja, tu je uvijek barem jedno realno pa se možeš nadati da će nešto dobiti :D Inače postoje metode za to, zove se Cardanov postupak.
Hvala! A što ako nema racionalnih rješenja? Onda sam osuđen na ovaj posljednji postupak?
Kako naći rješenja ove jednadžbe, osim pogađanjem? (svako kompleksno rješenje)
X^3 - 6X - 40 = 0
Ako se dobro sjećam, moguća su rješenja svi brojevi s kojima je djeljiv slobodni član jednadžbe... u ovom slučaju se tako može dobiti da je x1 = 4 (i dalje je lako). No što ako nema cijelobrojnih rješenja (intuitivno pretpostavljam da je to moguća situacija)?
Ako su Vietove formule jedan od načina, postoji li još koji, manje kompliciran način? (pretpostavljam da se Vietovima može, jer se dobiju 3 jednadžbe s 3 nepoznanice)
Ovo što si spomenuo donekle vrijedi, naime kandidati za CJELOBROJNA RJEŠENJA su djelitelji slobodnog člana, a kandidati za racionalno rješenje ( dakle razlomak p/q ) treba p dijelit slobodan, a q vodeći (tako nešto).
Imaš jednadžbu trećeg stupnja, tu je uvijek barem jedno realno pa se možeš nadati da će nešto dobiti :D Inače postoje metode za to, zove se Cardanov postupak.
Hvala! A što ako nema racionalnih rješenja? Onda sam osuđen na ovaj posljednji postupak?
A najčešće će bit nako racionalno... osim ak baš nemaš sreće da bude neki korijen... možda čak i ima neka tvrdnja da polinom neparnog stupnja uvijek ima bar jednu racionalnu nultočku... čini mi se dosta realna tvrdnja,ali to sad izmišljam.
Mislim da je složiv polinom sa samo-neracionalnim nultočkama... npr. (x - korijen3)(x - korijen2)(x - korijen5)
Mislim da je složiv polinom sa samo-neracionalnim nultočkama... npr. (x - korijen3)(x - korijen2)(x - korijen5)
Da, ali taj nema cjelobrojne koeficijente. Zaboravio sam to gore napomenut. Dakle moguće da vrijedi (ali moguće da i ne vrijedi) :
Svaki polinom neparnog stupnja sa cjelobrojnim koeficijentima ima barem jednu racionalnu nultočku.
Tvrdnja koja sigurno vrijedi je:
Svaki polinom neparnog stupnja sa realnim koeficijentima ima bar jednu realnu nultočku.
I vrijedi ono za racionalnu što sam spomenuo prije. Tako da ako imaš normirani polinom (vodeći koeficijent=1) onda ako nemaš cjelobrojnih, nemaš ni racionalnih.
edit: ne vrijedi. Ali bilo bi lijepo da vrijedi :D Kontraprimjer
Hvaaaalaaaaaa!!!
