Vidim da vas mnoge muci zadnji (30.) zadatak na maturi na visoj razini.
Pa da rjesimo misterij... Inace, u nasoj skoli taj je zadatak rjesilo 5 ucenika koliko znam...
U biti imate beskonacno mnogo kruznih lukova cija se duljina smanjuje i priblizava nuli... Dakle radi se o geometrijskom redu.
Formula za duljinu kruznog luka je: (R*pi*alfa)/180. Kut je uvijek isti sto je i vidljivo na skici. Dakle jedino o cemu ovisi duljina luka je radijus.
Zatim iz skice pomocu trigonometrijskih funkcija dobijete omjer između dva susjedna radijusa (neda mi se sad objasnjavat tocno, a i tesko mi je bez skice). I dobijete da se svaki sljedeci radijus smanjuje množenjem s cos(alfa), odnosno zaključujemo da je cos(alfa) kvocijent ovog niza.
Zatim iz formule za sumu geometrijskog reda ( S= a1/(1-q) ) izvedemo q (q=cos(alfa)) i sve sto treba je uvrstiti vrijednosti sume geometrijskog reda (koja je zadana u zadatku) i duzinu prvog luka (koji izracunamo i izrazimo pomucu alfa iz radijusa zadanog u zadatku).
Pokrati se sve sto se moze i na kraju ispadne: cos(alfa)=4/5.
Odnosno kut alfa je 36 stupnjeva i nesto...
Tu sam objasnio...
