Matematika - pomoć

Isprike onda :D U 4. razredu se u ovo vrijeme uči potenciranje kompleksnih brojeva, pa sam pogrešno pretpostavio kako si i ti 4. razred... 

Hvala puno Luka.

Jel bi mi itko znao reć kak da izračunam 41! / 30!   jel moram sve ispisivati il postoji neka kraća formula s obzirom da se dosta toga pokrati  ako sam u pravu???

Pozdrav. Treba mi mala pomoć u dokazivanju dva teorema. Tj. ja pojma nemam kak bi ih dokazal. Riječ je o limesima. Idemo prvo definiciju limesa riješiti, jer mi nije jasna jedna stvar. Kaže def. ovako: Niz realnih brojeva (a_n) konvergira (teži) k realnom broju L ako za svaki epsilon > 0 postoji n₀ ϵ N takav da za svaki n >= n₀ vrijedi |a_n - L| < epsilon. Pri tome broj L nazivamo limes niza (a_n) i pišemo L = lim_{n -> beskonačno} a_n ili kraće a_n→ L. Jedino iz ove definicije ne kužim što je to n₀, koji je to broj?

Vjerojatno mi zbog toga niti teorem ovaj nije jasan, tj. opet ovaj dio sa n₀: Ako postoji n₀ ϵ N tako da je a_n < b_n za svaki n >= n₀, tada je lim_{n -> beskonačno} a_n <= lim_{n -> beskonačno} b_n. Iz ovog teorema onda slijedi sendvič-teorem (koji mi je jasan). E sad, ne znam dokazati to dvoje.

Aha, ček, to znači da zapravo broj n₀ određuje član od kojeg kad počnemo apsolutna veličina razlike između limesa L i tog člana je manja od epsilon?

Ajd mi onda još samo molim te reci kak bi točno mogao odrediti taj n₀?

Aaa, sad ima smisla. Thx. Nego sad sam se sjetio još nečega, što mi nije baš posve jasno. Dakle, ako su a_n i b_n konvergentni nizovi, onda vrijedi lim_{n → beskonačno} (a_n + b_n) = lim_{n → beskonačno} a_n + lim_{n → beskonačno} b_n. E sad, dokaz toga. Kaže ovako: neka je epsilon > 0 zadano. Tada postoji n₁ ϵ N takav da za svaki n >= n₁ vrijedi |a_n - a| < eps/2 i n₂ ϵ N takav da za svaki n >= n₂ vrijedi |b_n - b| < eps/2. Neka je n₃ = max{n1, n2}. Tada za svaki n >= n₃ vrijedi |a_n - a| < eps/2 i |b_n - b| < eps/2, pa za n >= n₃ imamo

|(a_n + b_n) - (a + b)| <= |a_n - a| + |b_n - b| < eps/2 + eps/2 = eps. Q.E.D.

E sad, mene zanima otkud to eps/2. Prof. je reko, namještanje dokaza. WTF? Kaj se to smije, može?!

evo jedno pitanje :) ajmo matematičari :)

znači imam kompleksi broj zapisan u trigonometrijskom obliku Z₁=2*cis(45˙) i gore crta za konjugaciju...

Kako da to sada konjugiram a da ostane u tom obliku..algebarski oblik znam normalno konjugirati :) pomoć hitno je :)

Uh...hvala :) al nisam najbolje skužio :S :S

U algebarskom obliku konjugacija bi izgledala ovako :

Z=x+yi

a konjugirano  Z=x-yi   = što znači da samo imaginarnom dijelu kompleksnog broja mijenjamo predznak

A ja konkretno imam ovaj slučaj

Imam ovako trigonometrijski:

Z=1/2¹² *cis270˙

i rezulat je

Z=1/2¹² *cis90˙    ??????????

od kud je too??? nikako nemogu uloviti

domagoj, sve si dobro rekao ;-)

Možda jednostavnije : konjugiranje u algebarskoj formi samo promijeni predznak kod imaginarnog dijela. Ako tako napraviš i u trigonometrijskom zapisu, onaj minus ispred i-a može uć u sinus jer je sinus neparna funkcija. A kosinusu je svejedno jer je parna pa njegovom argumentu možeš dodat taj minus. Na kraju se opet dobije isto.

@Hrvoje - ne radi se o ničemu drugom nego korištenju periodičnosti trigonometrijskih funkcija.

cis270 = cos270 + i sin270

kada idemo konjugirat, dobijemo

cis(-270)=cos(-270) + i sin(-270) = cos(-270+360) + i sin(-270+360) = cis90

Sretno ;-)

evo jedan lagani(za vas) , 2.raz srednje

treba odrediti z

z(2-3i)+z(3-2i) = 4-4i

ovaj z mi je inace z s crtom gore al to nebrem napisat

tako nesto sam i radio ali nisam znao sta s ovim djelom desno od znaka jednakosti, a i izlucim i izbacim?

dobijem da je z = 4i znaci realni dio mi se pokrati

jel to tocan rezultat ako se nekome da nek provjeri jer ovog nema u rjesenjima

edit: nemorate, ubacio sam 4i u jednadzbu i tocno je

ako moze jos jedan samo zadatak:

(i⁸ⁿ⁺¹⁵ - i⁴ⁿ⁺²)  ⁴ⁿ⁺¹

(i¹²ⁿ⁺⁷ - i¹⁶ⁿ⁺⁸)

radio sam duple zagrade inace je to sve jedna velika zagrada, i na kraju ta zagrada potencirana sa 4n+1

muci me ovaj n, samo me mota nekuzim razliku dok je 4n, 8n itd., ja mislim da je samo bitan ostatak

da da znam, sve je u redu sad sa onim zadatkom 99% sam siguran da sam dobio tocan rezultat, sad trebam jos ovaj drugi :D

no tak sam i mislio npr da mogu samo pisat i¹⁵ - i² / i⁷ - i⁸

neznam gdi fulam:

(i⁸ⁿ⁺¹⁵ - i⁴ⁿ⁺²)  ^{4n+1              =}

(i¹²ⁿ⁺⁷ - i¹⁶ⁿ⁺⁸)

(-i + 1)⁴ⁿ⁺¹    

(-i - 1)

jesam dobro poceo?

da kad racionaliziran u brojniku mi se pokrati i, a nebi se smio jer je rezultat -i, sad uopce vise nemam i