Matematicki problem - derivacije

Ovako, zanima me može li mi netko objasniti kako se rješava sljedeći zadatak:

Nacrtajte graf funkcije (neprekidne) na nekom intervalu ako vrijedi:

f(3)=0

f ' (3)=(-2/3) (prva derivacija funkcije u točki 3 je jednaka -2/3)

f '' (3)=(-5/8) (druga derivacija funkcije u točki 3 je jednaka -5/8)

I također me zanima kako glasi nužan i dovoljan uvjet konvergencije reda/niza (tražio sam po netu i nikako nisam mogao naći dovoljan uvjet konvergencije)

Hvala unaprijed.

Kazemo da red ∑a_n konvergira prema S, odnosno da mu je zbroj jednak S ako je ispunjeno

lim kad x -> ∞ od S_n = S

Eh, sad pitanje konvergencije reda svodi se na pitanje postojanja limesa niza parcijalnih suma.

Niz S_n je konvergentan onda i samo onda kad ima Cauchyjevo svojstvo: za svaki ϵ > 0 postoji n_0 E N (E znaci "koji je element od") tako da za svaki k E N vrijedi:

|a_(n+1) + ... + a_(n+k)| < ϵ

cim je n >= n_0. (link na wiki)

Problem s ovim kriterijem je sto je u vecini slucajeva nemoguce ocijeniti zbroj |a_(n+1) + ... + a_(n+k)| pa se kod dokazivanja konvergencije reda moraju koristiti drugi jednostavniji kriteriji.

Nuzdan uvjet konvergencije je: da bi ∑a_n konvergiro, nuzno je da bude lim kad x -> ∞ od a_n = 0.

Ako to vrijedi dalje dokazujes konvergenciju nekim od kriterija (nuzdni i dovoljni uvjet), npr.: poredbenim kriterijem (i njegov granicni oblik), integralnim kriterijem, D'Alembertovim kriterijem, Cauchyjevim kriterijem, Raabeovim kriterijem, Kummerovim kriterijem (zadnji odlomak pod Higher order tests, iz kojeg proizlaze gotovo svi nama poznati kriteriji), onda kod apsolutno konvergentnih redova imas Leibnizov kriterij i tako to...

Koji ces kriterij odabrati za dokazivanje konvergencije ovisi iskljucivo o tome kakav je red i o tome koliko si vjest u rjesavanju zadataka da prepoznas koji kriterij kad upotrijebiti.